Распространение трещины Гриффитса

Гриффитс указал два условия, необходимых для распространения трещины.Во-первых, рост трещины должен быть энергетически выгодным процессом, и,во-вторых, должен работать молекулярный механизм, с помощью которого можетосуществиться преобразование энергии. Первое условие требует, чтобы налюбой стадии распространения трещины количество запасенной в теле энергииуменьшалось — подобно тому, как уменьшается потенциальная энергия автомобиля,спускающегося с горы. С другой стороны, и при энергетической выгоде автомобильможет спускаться с горы лишь в том случае, если у него есть колеса и ихне держат тормоза. Колеса в этом случае служат механизмом, с помощью которогоавтомобиль скатывается с горы, они обеспечивают преобразование энергии.

Как мы уже говорили, деформированное тело “начинено” энергией, котораяпредпочла бы высвободиться. Так, поднятый вверх камень имеет потенциальнуюэнергию и стремится упасть. Если материал полностью разрушен, энергия деформацииего, естественно, полностью освобождена. Рассмотрим, однако, что происходитна промежуточных этапах процесса разрушения. Когда в деформированном телепоявляется трещина, она слегка раскрывается и оба ее края расходятся нанекоторое расстояние. Это означает, что материал, непосредственно примыкающийк краям трещины, релаксирует, напряжения и упругие деформации в нем уменьшаются,и упругая энергия освобождается. Давайте проследим за трещиной, начавшейсяна поверхности тела и идущей в глубь нагруженного материала (рис. 29).Понятно, что область срелаксировавшего материала будет приблизительно соответствоватьдвум заштрихованным треугольникам. Общая площадь этих треугольников будетпримерно l (l — длинатрещины). Следовательно, количество освобожденной энергии должно быть пропорциональноквадрату длины трещины, или глубины ее проникновения в тело. Расчеты подтверждаютэту грубую оценку. Иными словами, трещина глубиной 2 микрона высвобождаетв 4 раза больше упругой энергии, чем трещина глубиной в микрон, и т.д.

Рис. 29. Распространение трещины Гриффитса. С распространениемтрещины материал в заштрихованных областях разгружается, освобождая упругуюэнергию.

На другой чаше наших энергетических весов расположилась поверхностнаяэнергия 2Gl, которая необходима для образования двух новых поверхностей.Очевидно, эта энергия пропорциональна первой степени длины (или глубины)трещины. Величины поверхностной энергии двухмикронной и одномикронной трещинотличаются лишь в 2 раза, в то время как величины освобожденной энергиидеформации — в 4 раза. Последствия такого взвешивания достаточно ясны.Мелкая трещина для своего роста должна больше потреблять поверхностнойэнергии, чем производить свободной энергии вследствие релаксации напряжений.Эти условия невыгодны для роста трещины. Однако, если исходная трещинадостаточно велика, картина изменяется на противоположную: с ростом размероввеличина освобожденной энергии увеличивается быстрее, она ведь зависитот квадрата длины трещины. 

Комментарии закрыты.