Пристроив к полученной конструкции еще одну, точно такую же, мы получим новуюферму, показанную на рис. 13, г. В этом случае тот же самый груз 2Wподдерживается сжатыми и растянутыми наклонными элементами 2, 3, 6 и7, в то время как элементы 1, 5, 4 и 8 сжаты и растянуты вгоризонтальном направлении и, хотя они не поддерживают внешнюю нагрузкунепосредственно, благодаря им ферма не рушится. Получается, что каждый элементвыполняет свою функцию и, если хотя бы один стержень или одна струна выйдет изстроя, катастрофа неизбежна: каждый элемент по-своему важен.
Теперь посмотрим, как передается в нашей ферме нагрузка от элемента к элементу.Правая ячейка на рис. 13, г работает точно так же, как единственная ячейка нарис. 13, в. Однако в левой (внутренней) ячейке на рис. 13, гделообстоит иначе. Растягивающее напряжение в струне 1 вдвое больше напряженияв струне 5, а сжатие в стержне 4 в два раза превышает сжатие в стержне8. Это происходит потому, что диагональные элементы (назовем их”сдвиговыми”) добавляют нагрузку на элементы, расположенные по направлению кместу заделки консоли. Однако во всех сдвиговых элементах независимо от длиныфермы нагрузка одинакова.
Мы можем продолжать нашу ферму, пристраивая к ней все новые и новыеячейки, как это показано на рис. 13, д. Внимательно посмотрев нарисунок, мы поймем, что и здесь напряжения во всех диагональных элементаходинаковы. С другой стороны, напряжения сжатия и растяжения в нижних иверхних горизонтальных элементах от ячейки к ячейке возрастают (если двигатьсяот точки приложения нагрузки к месту заделки консоли). Нетрудно доказать,что это возрастание напряжения пропорционально номеру элемента (опять-такисчитая от точки нагружения). Именно поэтому консоль всегда ломается в местезаделки, у стены, где возникают наибольшие напряжения, если, конечно, заранеене позаботиться о ее прочности и не подобрать все стержни соответственнодействующей нагрузке. Если такой подбор сделан строго пропорционально нагрузке,то ферма становится равнопрочной, то есть может сломаться в любом месте,а это идеальный случай, составляющий цель многих расчетов на прочность.Совершенно ясно, почему мы хотим, чтобы материал был напряжен во всех точкаходинаково; в этом случае материал используется с максимальной эффективностью,а конструкция имеет минимальный вес.
Если теперь мы преобразуем нашу ферму или балочку, построенную из детскогоконструктора, в сплошную балку, то получим систему напряжений, изображеннуюна рис. 13, е. В средней по высоте части балки под углом 45° к осидействуют главным образом сдвиговые напряжения, неизменные по длине балки.Материал верхней и нижней частей балки нагружен в основном растяжениеми сжатием. Горизонтальные напряжения растяжения-сжатия быстро возрастаютпо длине балки и в наиболее опасном сечении становятся намного больше сдвиговыхнапряжений. Именно эти напряжения обычно повинны в разрушениях балочныхконструкций и тяжелых несчастных случаях, которые за ними следуют. Вотпочему вычисления, связанные с расчетом напряжений, – это совсем не сухиеакадемические упражнения, интересные только специалистам, они прямо связаныс безопасностью и благополучием большинства из нас.
